Murat İbrahim Çelebi, hem kamuda hem de özel sektörde dikkate değer bir kariyere sahip profesyoneldir. 1989 yılında Ulaştırma Bakanlığı'nda kariyerine başlamıştır. 1994 yılından beri, çeşitli pozisyonlarda, üst düzey uzman, departman başkanı ve başkan yardımcısı dahil olmak üzere, Türkiye'nin Özelleştirme İdaresi'nde çalışmaktadır. Özelleştirme İdaresi'ndeki kariyeri boyunca, özellikle yüksek profilli işlemlerde özelleştirme projelerini uygulama konusunda geniş bir deneyim kazanmıştır. Bu süre zarfında, devlet mülkiyetindeki işletmelerde yönetim kurulu üyesi ve başkan olarak da görev yapmıştır. Şu anda, Çelebi Türkiye Özelleştirme İdaresi Başkan Yardımcısı ve Türk Denizcilik Kurumu Yönetim Kurulu Başkan Yardımcısı olarak görev yapmaktadır.

1991 yılında Ankara Üniversitesi'nden Uluslararası İlişkiler alanında yüksek lisans ve 1999 yılında Fairleigh Dickinson Üniversitesi'nden MBA derecesi almıştır. 2010 yılında Gazi Üniversitesi'nde doktora yaparak akademik çalışmalarını sürdürmüştür.

Çelebi evlidir ve iki çocuğu vardır.